ریاضیات برای همه

وبلاگ یک دبیر و علاقمند ریاضیات

ریاضیات برای همه

وبلاگ یک دبیر و علاقمند ریاضیات

اعداد بزرگ

تا کنون ما در زندگی روزمره با اعدادی از قبیل ده ، صد ، هزار ، میلیون و میلیارد سروکار داشته ایم و به جز ریاضیدان ها کمتر کسی با ادامه ی این اعداد آشنا است. البته در گذشته چندان نیازی به دانستن نام اعداد بزرگ نبود ولی برای رسیدن به توان های بالای عدد 10 ، زمانی طولانی سپرده شده .

واژه بزرگترین عدد غیر مرکبی که در ترجمه ی اصلی عبری قدیمی تورات وجود داشت ، عدد ده هزار (رواوا) است.تقریبا دو هزار سال بعد واژه ی میلیون توسط یک ایتالیایی در قرن سیزدهم به کار گرفته شد.

میلیون به معنی هزار بزرگ است. اعداد بزرگتر باز از طریق ترکیب ساخته شده اند:ده میلیون ، صد میلیون و...

بعد از چند قرن واژه ی بیلیون ( در آغاز قرن هفدهم ) در انگلستان به کار رفت که در آن زمان بسیار شگفت بود. سپس در قرن بیستم نام گذاری کاملی از اعداد بزرگتر تعیین شد. طبق فرهنگ تفصیلی و بستر اعداد بعد از میلیون به شرح زیر است :

بیلیون ( میلیارد ) = 109

تریلیون = 1012

کوادریلیون = 1015

کونیتلیون = 1018

سکستیلیون = 1021

سپتلیون = 1024

اکتیلیون = 1027

نونیلیون = 1030

دسیلیون = 1033

اندسیلیون = 1036

دیودسیلیون = 1039

تری دیسیلیون = 1042

کواتوارد دسیلیون = 1045

کواین دیسیلیون = 1048

سکس دیسیلیون = 1051

سپتن دیسیلیون = 1054

اکتو دیسیلیون = 1057

ندوم دیسیلیون = 1060

ویجنیتیلیون = 1063

یک شعر جالب

تابع وجودمن با مجانب لطفت 
در کرانه بالا با تو میکند صحبت
ازنزول تدریجی خسته شد نمودارم 
درتقعرمنفی من فقط تورا دارم
همچو موج سینوسم دل پریش ودرمانده
باتناوبی ((هرروز مثل روزآینده)
تاب میخورم درخودحول محوری معلوم
گاه مثبت و منفی گاه میشوم معدوم (صفر)
درمیان اعدادم لیک گنگم وخاموش
با تبسمی گویا می کشیم در آغوش
اوج بینش من تا قعرقوس نادانی
عالمم به جهل خود.دلبرا تو میدانی
شیب بودنم هردم میل میکندبه عدم 
تا تو بودی وهستی.ازوجود دم نزدم
(کل من علیها فان)سرنوشت این ایوان*
(وجه)باقی ساقی میشود نسیب جان 
تو از وجود مطلق من در دیار نسبت 
نسبت نشان مطلق داند ولی به نسبت

منحنی عمر من ازنیاز شد آغاز 
باپیام (ارجع) تو بسته میرسم به تو باز
*اشاره دارد به آیه 26و27 سوره الرحمن

تبریک سال جدید

سال نو مبارک
در پناه حق سالی پر از سلامتی و پیروزی برایتان آرزومندم.

موضوع پروژه درس آمار و مدلسازی

  **************************************************** 

              موضوع پروژه درس آمار و مدلسازی: ـــــــــــــــــــــــــــ 

 ********************************************************

  

 

مقایسه نمرات پایانی سال اول و ترم اول از سال دوم دبیرستان

 میانگین قد دانش آموزان

آمار میانگین اضطراب در خانواده

میزان نان مصرفی افراد خانواده در هفته

میزان بارندگی سالیانه در شهرستانهای کشور در سال 1389

 میزان علاقه دانش آموزان به موسیقی

میزان برق مصرفی 35 خانوار

آمار میزان ساعت مطالعه افراد

مجموعه افرادی که برای دریافت خون و دادن خون به بانک خون مراجعه نموده اند

 معدل دانش آموزان

 مقایسه نمرات درس ریاضی چهار کلاس

هدف و مقصود واقعی ما از دیدن فیلم چیست

وزن 50 نفر از کارکنان دبیرستان

اثبات فرضیه علاقه دختران به تحصیل بیشتر از پسران می‌باشد

میزان استفاده از تلویزیون

چقدر به حل مسایل ریاضی علاقه مندید؟

 بررسی میزان علاقه دانش آموزان و کسب نمرات در دو درس فیزیک و آمار

بررسی معدل دانش آموزان سال سوم دبیرستان

بررسی نقش افراد در میزان چگونگی دچار شدن به افسردگی و از بین رفتن آن

 بررسی نمرات کسب شده و محاسبه زمان اختصاص داده شده به دو درس آمار و ادبیات

 بررسی چگونگی نقش افراد در میزان کسب شادی و نشاط

 بررسی چگونگی نقش سالمندان و نحوه رفتار با آنان

بررسی آمار بیماران یک مرکز درمانی

 

 بررسی آماری مقایسه علاقه دانش آموزان به رنگهای مختلف

بررسی آماری میزان مصرف روزانه آب میوه در بین دانش آموزان دبیرستانی

 بررسی آماری تعداد دقایق مکالمه با تلفن (ثابت و همراه روزانه دانش آموزان دبیرستان)

بررسی ارتباط بین اوقات فراغت و مطالعه دانش آموزان در ایام تعطیل

بررسی ارتباط بین استفاده دانش آموزان از کامپیوتر و عملکرد آنها در مدرسه

بررسی نمرات درس ریاضی و زبان25 دانش آموز

بررسی ارتباط بین نمره ریاضیات و ادبیات دانش آموزان

بررسی ارتباط بین نمره ریاضیات و تاریخ دانش آموزان

بررسی بین اوقات فراغت و عملکرد دانش آموزان در مدرسه و خانه

بررسی سطح نمرات فیزیک دو کلاس تجربی دبیرستان

تاثیر موسیقی بر یادگیری

تاثیر موسیقی بر رفتار جوانان و نوجوانان

معدل درس های کلاس های دوم ریاضی فیزیک و دوم تجربی دبیرستان

آمار ساعت بیداری دانش آموزان

 بررسی میزان حفظ حجاب در موقعیت های مختلف

آمار مربوط به مسافت هفت شهر کشورمان

آمار مطالعه و تأثیرات ناشی از آن بر جامعه

آمار ارتباط بین والدین و دانش آموزان

آمار سن 50 نفر از افراد

مقایسه وضعیت تحصیلی بعضی از دانش آموزان رشته ادبیات و علوم انسانی   

 

 

**********************************************************************

   

برنده جایزه روث لایتل ستر سال ٢٠١٣ اعلام شد.

 «مریم میرزاخانی» ریاضی‌دان جوان ایرانی‌تبار و استاد دانشگاه «استنفورد» آمریکا، برنده جایزه سال ٢٠١٣ «روث لایتل ستر» از «انجمن ریاضی آمریکا» شد.

 جایزه سال ٢٠١٣ «روث لایتل ستر» به دلیل کارهای ارزشمند خانم «مریم میرزاخانی» بر روی تئوری «فضاهای مدولی» (Moduli Spaces) در «سطح ریمانی» (Reimaan Surfaces)، روز پنج‌شنبه دهم ژانویه در «سن‌دیه‌گوی» آمریکا به این استاد ٣۵ ساله اعطا شد.

 لازم به ذکر است، جایزه «روث لایتل ستر»(Ruth Lyttle Satter) که از سال ١٩٩٠ توسط خانم پروفسور «سیلویا لایتل بیرمن»، استاد کالج «بارنارد» برای گرامی‌داشت خواهرش «روث» و به احترام تعهد او به تحقیقات علمی و تشویق زنان به علم‌آموزی، بنیان‌گذاشته شد، هر دو سال یک‌بار، به یک زن که تحقیقات برجسته‌ای در علم ریاضی داشته باشد، اعطا می‌شود.

 خانم پروفسور میرزاخانی که در ایام تحصیل در دبیرستان «فرزانگان» تهران، برنده مدال طلای دو «المپیاد بین‌المللی ریاضی» در سال‌های ١٩٩۴ (هنگ‌کنگ) و ١٩٩۵ (کانادا) شده بود، پس از تحصیل تا مقطع کارشناسی در ایران (دانشگاه صنعتی شریف)، با در دست ‌داشتن بورسیه (فلوشیپ) «شایستگی» دانشگاه «هاروارد»، به آمریکا رفت و در سال ٢٠٠۴، با مدرک دکترای ریاضی از این دانشگاه فارغ‌التحصیل شد.
 
«مریم میرزاخانی» که به انتخاب مجله معتبر «پاپیولر ساینس»(Popular Science) در سال ٢٠٠۵، به عنوان یکی از ده «استعداد درخشان» جهان معرفی شده بود، در سال ٢٠٠٩ نیز جایزه «بلومنتال» «انجمن ریاضی آمریکا» را به خود اختصاص داده بود.

 خانم میرزاخانی از جمله بازماندگان سانحه غم‌انگیز سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه ١٣٧۶ است. در این حادثه، اتوبوس حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست و دومین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی که از «اهواز» راهی «تهران» بود به دره سقوط کرد و طی آن هفت تن از دانشجویان نخبه‌ی ریاضی به نام‌های «آرمان بهرامیان»، «رضا صادقی» (برنده دو مدال طلای المپیادجهانی)، «علی‌رضا سایه‌بان»، «علی حیدری»، «فرید کابلی»، «دکتر مجتبی مهرآبادی» از دانشگاه شریف و «مرتضی رضایی»، دانشجوی دانشگاه تهران، که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند، جان باختند.

 منبع‌خبر:ams.org

روش مطالعه دیفرانسیل

یکی از دغدغه­های همیشگی دانش آموزان، یادگیری ریاضیات است. تقریباً این جمله عمومی که «من ریاضی یاد نمی­گیرم» را همه­ی ما به وفور شنیده ایم. همین تفکر غلط، که ناشی از عدم به کارگیری شیوه­های صحیح یادگیری ریاضیات است، موجب شده تا علاوه بر کاهش اعتماد به نفس، یادگیرندگان به سوی «شیوه­های غلطی همچون حفظ کردن، تلاش بی­حاصل در حل انبوهی از تست ها، شرکت در کلاس های متعدد و تکراری و نتیجه آن، از دستدادن زمان و ...» سوق داده شوند.
 
درحالی که، حل مشکل در درجه­ اول مستلزم شناسایی ریشه­های آن و سپس به کارگیری راهکارهای اثربخش و کارآمد برای حل آن می باشد و نه سحطی نگری و پاک کردن صورت مسأله. با نگاهی گذرا به عرصه­ تلاش های دانش آموزان در راه کامیابی و موفقیت های تحصیلی، روشن می شود که بسیاری از آن­ها مثال بازیکن فوتبالی هستند که بی هدف و بدون برنامه، به دویدن بی حد و بازده پرداخته و در آخر، درحالی که از خستگی، توان نفس کشیدن هم ندارد به آن­ها گفته می شود که شکست سنگینی را متحمل شده­اند.

جملات بالا شاید گرد یأس و ناامیدی بر افق شما پاشیده باشد، اما خبر خوب این است که یادگیری ریاضیات، چنانچه به طور صحیح به آن پرداخته شود؛ نه تنها ممکن است بلکه خیلی هم آسان، قابل دستیابی است. در ادامه این مقاله به بسط فرآیندی می پردازیم که می تواند به عنوان راهکاری برای یادگیری اثربخش ریاضیات و به خصوص حساب دیفرانسیل و انتگرال به کار گرفته شود. قبل از آن لازم است تا برخی مطالب را از نظر بگذرانید.

یادگیری ریاضیات به منزله فرآیندی پویا
به طور کلی، یادگیری یک فرآیند است. یعنی شامل گام­ها و مراحل مختلفی است که با هم رابطه­ علت و معلولی دارند و آغاز یک مرحله، مستلزم پایان مرحله قبل است. به عبارت دیگر، خروجی­های مرحله قبل، ورودی­های مرحله بعد می باشد. این اولین نکته­ای است که باید به آن توجه کنید. اشکال بسیاری افراد در یادگیری ریاضیات این است که به بهانه هایی مانند کمبود زمان، مراحل را تکمیل نمی­کنند و نتیجه­ طبیعی آن عدم یادگیری کامل است.

از طرف دیگر یادگیری ریاضیات، پویا است. یعنی در فرآیند، بازخوردهای گوناگونی بین مراحلی که با هم فاصله دارند، وجود دارد و این دومین درس مهم است. یعنی پایان یک مرحله، به معنای پایان همیشگی و بایگانی کردن آن در پستوهای ذهن شما نیست.

فرآیند یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال

با آنچه به طور خلاصه در بخش های قبل گفته شد، اکنون به شرح فرآیندی که منحصراً جهت یادگیری این درس برای موفقیت در کنکور، براساس مطالعات گسترده­ ادبیات علمی و به کارگیری تجربیات موسع حاصل شده است، می پردازیم. نمودار بلوک دیاگرامی این فرآیند را می توانید در شکل 1 ملاحظه کنید.

مرحله اول: یادگیری مفاهیم

در این مرحله، دانش آموز مفهوم پایه ای مورد بحث را می آموزد. مثلاً یاد می گیرد که مشتق چیست، چه معنایی می دهد و چگونه تعریف می شود.

گام 1- توجه کامل در درس: از پراکندگی ذهنی خودداری کنید و تلاش کنید تمام تمرکزتان را به توضیحات و نه صدای معلم جلب کنید. با خودتان فرض کنید که این آخرین فرصت برای فهم مطلب است. گرچه، اینگونه نیست. خودتان را در جریان سیال کلاس قرار دهید و حتما سؤالهای پیش آمده را مطرح کنید. تلاش کنید مثال­های مطرح شده در کلاس را خودتان حل کنید و از حل غلط نترسید.

گام 2- مطالعه­ کتاب درسی و جزوه: عبارات موجود در کتاب درسی و جزوه را با دقت مطالعه کنید. برای خودتان توضیح دهید و مثال­ها را قبل از دیدن راه­حل، حل کرده و سپس با راه­حل موجود، مقایسه­ دقیق کنید.

گام 3- حل مسائل پایه ای: مسائل کتاب درسی و سؤالات تشریحی دیگر را از منابع معتبر حل و تحلیل کنید و راه حل­های خود را حتماً تصحیح کنید.

مرحله دوم: تثبیت مفاهیم
در این مرحله، باید تلاش کرد تا مفاهیم در ذهن ماندگار شده و قابلیت تبدیل به راه­حل پیدا کند.

گام 1- تفکر روی مفاهیم: این گام از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. تلاش کنید تا مفاهیم را مانند یک معلم برای خود و دوستانتان روی کاغذ توضیح دهید و در وقت های آزاد خود با تصویرسازی ذهنی، مفاهیم را در ذهن خود مرور و تصویر کنید.

گام 2- حل مسائل تشریحی دشوار: با استفاده از کتابهای تکمیلی با منابع مربوط به معلمتان، مسائل تشریحی دشوارتری را یافته و حل کنید. مباحثات گروهی با دوستانتان، روی این مسائل بسیار مفید است.

مرحله سوم: توسعه­ تسلط و خلاقیت

در این مرحله، دانش آموز باید با افزایش تسلط خود را روی روش های حل مسأله که حاصل تثبیت مفاهیم است، بتواند به توسعه­ روشهای خلاقانه حل مسأله که محور ریاضیات است، دست یابد.

گام 1- حل تستهای تألیفی بدون زمان: بدون حساسیت به زمان و مانند سؤالات تشریحی و با توجه به موضوع و استفاده از منابع مختلف، به سؤالات تستی پاسخ دهید.

گام 2- توجه به راه حل­های مختلف برای حل سؤال: در صورت متفاوت بودن راه­حل پاسخنامه با راه­حل شما، حتماً آن راه را نیز به طور دقیق بررسی کنید و خودتان نیز سعی کنید راه­حل­های بدیعی ارائه دهید.

گام 3- خواب روی مسأله: اگر نتوانستید راه حل مسأله ای را پیدا کنید یا آن را متوجه شوید، ذهن خود را روی مسأله قفل کنید و به دنبال راه حل بگردید، هر چند زمانبر باشد. اینکار را در حالی که دراز کشیده­اید، بیرون هستید یا جایی لم داده­اید، انجام دهید.

مرحله چهارم: توسعه­ سرعت

در این مرحله، باید سرعت رسیدن به جواب را افزایش داد. البته بسیار مهم است که این مسأله را فدای دقت نکنید.

گام 1- اصلاح شیوه­ نگارش حل مسأله: لازم نیست که برای حل تست ها، راه­حل­ها را مبسوط و آراسته با ذکر تمام جزئیات بنویسید. تا می توانید مختصر بنویسید و مراحلی را که می توانید بدون ریسک انجام دهید، روی کاغذ نیاورید.

گام 2- برقراری توازن بین سرعت و دقت: به هیچ وجه دقت را فدای سرعت نکنید. زدن 10 تست درست، خیلی بهتر است از زدن 20 تست که 9 تای آن به علت بی­دقتی غلط از آب در بیاید. چون انگار 7 تست درست زده اید.

گام 3- زدن تستهای زمان­دار: بسته­هایی شامل 25 تست انتخاب و در مدت معینی به آن­ها پاسخ داده و در پایان تصحیح و درصدگیری کنید. پس از ثبت درصد، برای مقایسه­های بعدی در جایی مطمئن، راه­حل­های خود را با پاسخنامه مقایسه و تحلیل جامعی انجام دهید. در قسمت هایی که مشکل دارید، به بازخورد نشان داده شده در شکل توجه کنید.

برای مدیریت زمان، برای بسته­های 25 تایی از 50 دقیقه شروع و به 35 دقیقه کاهش دهید.

تذکر مهم: فرآیند تشریح شده، برای هر مبحثی باید اجرا شود. پس از اتمام آن، حتماً باید در فاصله های 15 روزه «که به مباحث دیگری رسیده­اید» حداقل یک بسته­ 15 تستی را پاسخ دهید و نکات اصلی را مرور مختصری کنید.