X
تبلیغات
مجتمع فنی
رایتل
ریاضیات برای همه
دوستان
آخرین مطالب
امکانات جانبی
 

هنرمندان مسلمان در قرون وسطی راهی برای ساخت موزاییک‌های پازل مانند پیداکرده بودند که در نهایت به ابداع الگوهای تازه‌ای در پوشش سطح منجر شده؛ الگوهایی که ریاضیدانان تقریباً 500 سال بعد آنها را کشف کردند. به گفته محققان، کاشیکاری بعضی از ساختمان‌های  متعلق به قرن پانزدهم در ایران، از الگوهایی پیروی می‌کند که با وجود متقارن بودن، از تکرار منظم یک طرح خاص به وجود نمی‌آید و به آن «کوازی کریستال» گفته می‌شود.
 

www.riaizsara.ir   ریاضی سرا

 

پیش از این تصور می‌شد کاشیکاری‌های ظریف و رنگارنگ بناهای اسلامی را معماران با ابزارهای ساده هندسی طراحی می‌کرده‌اند. یعنی سطحی را که باید پوشانده می‌شد با فاصله گذاری‌های منظم و به کمک خط کش و پرگار به قطعه‌های مشخص تقسیم می‌کردند و به این ترتیب الگویی پدید می‌آمد که با تکرارش می‌شد سطح را پوشاند و این همان وضعیتی است که در بلورهای منظم جامدات هم دیده می‌شود.

در واقع، پیچیدگی این طرح‌ها دست‌کم گرفته شده‌ بود تا زمانی که امیل ماکویکی استاد دانشگاه کپنهاگ در طرح‌های دیواره بیرونی گنبد کبود مراغه، چیز جدیدی دید. چیزی که به نظر او پیچیده‌تر از بلورهای منظم تکراری می‌آمد و بیشتر شبیه الگوی چینش اتم‌ها در برخی از آلیاژهای فلزی بود. گنبد کبود مراغه  سال 1197 میلادی ساخته شده است و وقتی ماکویکی در دهه 90 به آن نگاه می‌کرد 800 سال از عمرش می‌گذشت.

 

 

www.riaizsara.ir   ریاضی سرا

کاشیکارهای دوره اسلامی، باید بازهم برای کشف پیچیدگی آثارشان، صبر می‌کردند. تا همین سال پیش که پیتر جی لو دانشجوی دکترای فیزیک دانشگاه هاروارد برای ارائه یک سخنرانی به ترکمنستان دعوت شد و بعد وقتی به عنوان یک توریست داشت مساجد اسلامی متعلق به قرن شانزدهم میلادی در ازبکستان را می‌دید  شباهت نوعی بعضی از کاشیکاری‌ها به الگوی پنروز توجهش را جلب کرد.

راجر پنروز، ریاضیدان و کیهان‌شناس معروف، اولین کسی بود که در 1973، الگوریتمی برای پوشاندن یک سطح با دو قطعه لوزی شکل پیشنهاد کرد. الگوریتمی که صفحه را بدون تکرار هیچ الگوی خاصی به طور کامل می‌پوشاند و به نام خود او  کاشیکاری پنروز نامیده می‌شود.

نتیجه پژوهش «لو» اما نشان می‌دهد که کاشیکارهای اصفهان ظاهرا  520 سال قبل، با شکل پیچیده‌تری از این الگوریتم آشنایی داشته‌اند.

ریاضیات روی گنبد کبود    www.riaizsara.ir   ریاضی سرا

پنروز در اصفهان

امامزاده درب امام را بعید است کسی به جز اصفهانی‌های قدیمی بشناسد. بقعه‌ای در شرق خیابان چارباغ پایین در قبرستان قدیمی جمیلان (سنبلستان) شامل دو گنبد بزرگ و کوچک،  یک سر در کاشیکاری و سه صحن که ساختش به سال 1453 میلادی و زمان حکومت جهانشاه قراقویونلو برمی‌گردد.

پیتر لو، نمونه کامل چیزی را که در ازبکستان فکر می‌کرد دیده است و بعد در ساختمان‌های عراق و ایران و ترکیه و افغانستان دنبالش گشت، در کاشی‌های سردر این بنا پیدا کرد.

معمار اصفهانی توانسته‌ است صفحه را با استفاده از 5 ضلعی، مثلث و ستاره‌های 10 پر به صورتی بپوشاند که در عین تقارن، تکرار نمی‌شود. تحول و رشد پیچیدگی هندسی را با نگاه کردن به کاشیکاری‌های اسلامی می‌توان دید.

آنها با طرح‌های ساده و تکرارپذیر شروع کردند و در نهایت به اینها رسیدند. واقعاً تکان دهنده است. آنها کاشی‌هایی ساخته‌اند که ریاضیات پیچیده‌اش تا همین 30-20 سال شناخته شده نبود.

اینها حرفهای «پیترلو» است که بعد از انتشار مقاله‌اش در مجله ساینس، به خبرگزاری‌ها رسید. لو در بررسی طرح، خطاهایی هم دیده‌است اما با توجه به اینکه در این نوع کاشیکاری، اشتباهات  به سرعت رشد می‌کنند و به صورت بی‌نظمی‌های واضح درمی‌آیند معتقد است که این خطاها در حین ساخت یا تعمیر به وجود آمده‌اند.

ریاضیات روی گنبد کبود         www.riaizsara.ir   ریاضی سرا 

خسته از سادگی تکرار

کوازی کریستال‌ها (بلورهایی با نظم تکرارناشونده که برای اولین بار در  سال1984 در طبیعت مشاهده شدند) در بلندبرد تقارن‌های 5، 10 و 12 گانه پیدا می‌کنند.

یعنی کل طرح با چرخشی به اندازه یک پنجم، یک دهم یا یک دوازدهم دایره حول نقاط خاص، روی خودش می‌افتد. از نظر هندسی، پوشاندن کامل یک سطح با 5، 10 یا 12 ضلعی منتظم ممکن نیست و همین ویژگی، کوازی کریستال‌ها را از الگوهای ساده هندسه سطح متمایز می‌کند. اما هنرمندان دوره اسلامی چقدر از پیچیدگی چیزی که خلق می‌کردند آگاه بودند؟ پیتر لو می‌گوید: به نظرم این اتفاقی یا سهوی نیست. آنها از نظم ساده خسته شده بودند و می‌خواستند الگوهایشان را بدون تکرار جلو ببرند. هرچند که احتمالاً از ویژگی‌های ریاضی و نتایج الگوریتمی که از آن استفاده می‌کردند آگاه نبودند، اما کارشان به آفرینش چیزی منجر شد که ما امروز به اسم کوازی کریستال‌ها می‌شناسیم.

منبع: روزنامه همشهری


ن : محسن تورنگ
ت : شنبه 20 تیر‌ماه سال 1394
 
ن : محسن تورنگ
ت : شنبه 20 تیر‌ماه سال 1394

- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا متعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.

2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند. به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد. بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.

3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید- دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.

4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...

5- روی بعضی از مسائل، گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.

6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.

7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید.اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.


ن : محسن تورنگ
ت : پنج‌شنبه 13 آذر‌ماه سال 1393


از کدام زاویه به نظاره بنشینم و با کدام گزینه معماهای مجهول چگونه شدن را حل نمایم؟

آیا به سمت مثبت بی نهایت(تعز من تشاء) میل کنم یا به سمت منفی بی نهایت(تذل من تشاء)؟

در این هیچ ضلعی دایره واری که بر ذهنم احاطه دارد و بر محور منیت می چرخم و جبرآلودگی ها مرا محاصره ای 360 درجه کرده اند، خداوندا! چه روشی برای حل معادلات لازم است؟ راه گریز از پوسته ضخیم رادیکال جهل را به من بنما تا حاصل آن روز را مثبت کنم.

خداوندا! با پاک کن لطفت، خطوط کشیده بر چهره حقیقت را حذف کن تا برآیند نیرو ها صفر شود، کاری کن تا همچون اقیانوس، عمود بر زمین بیاستم و نمودار وجودی ام را با مختصات قابل تعریفی رسم کنم.

دستی افشان تا ز سر انگشتانت

صد قطره چکد، هر قطره شود خورشیدی .



ن : محسن تورنگ
ت : سه‌شنبه 6 آبان‌ماه سال 1393
ن : محسن تورنگ
ت : دوشنبه 5 آبان‌ماه سال 1393
ن : محسن تورنگ
ت : جمعه 25 مهر‌ماه سال 1393

راهبردهایی برای ماه مهر

ماه مهر بوی تازگی می دهد و آشتی. فرصتی تا به درس و کتاب و مدرسه لبخند بزنید. بویش از جنس بوی عید نوروز است. هزار تا طرح و برنامه در سر دارید و کلی نقشه می کشید. پرانرژی و با انگیزه آماده می شوید تا ماراتن را شروع کنید. اما این ماه هم ویژگی های خودش را دارد. بهتر است این ویژگی ها و کارهایی را که در این ماه می توانید انجام دهید، بشناسید.

مهر را دریاب
۱٫ آغاز سال تحصیلی، اول راهتان است. در نقطه شروع پرانرژی و پرامید هستید. هدف هایتان را پررنگ تر جلوی چشمتان می بینید. خستگی و فرسودگی آموزشی ندارید. تغییرات فصلی مانند کوتاه شدن روز که به مشکلات خلقی مانند کم حوصلگی، خستگی، افسردگی و اختلال خواب منجر می شود، در این ماه کمتر دیده می شود. در مجموع بیشترین شوق را نسبت به سایر ماه های سال دارید و شاداب و فعال، آماده تغییر و پذیرش مسئولیت های بیشتری می شوید.
۲٫ اوایل این ماه، معلم ها کمی لاک پشتی درس می دهند. درس های اول سال معمولا آسان تر از دروس باقی سال هستند. هنوز کوه تکالیف روی هم جمع نشده و فیتیله
امتحانات هم روشن نشده است. به همین دلیل آرامش بیشتری دارید.
۳٫ از آن جایی که هنوز حجم درس هایتان کم است، بهترین زمان برای هماهنگی خودتان با برنامه هایی است که چیده اید. نظم جدیدی برقرار کنید، متفاوت از گذشته! فراموش نکنید نظم منشا پیشرفت و آرامش است و رابطه معکوس با اضطراب دارد.
۴٫ روزهای اول سال معلم ها بیشتر مشغول مرور درس ها و پیش نیازها هستند. پس بهترین فرصت فراهم می شود تا برخی مباحث پایه و پیش نیاز درس ها را تقویت کنید. حتی می توانید درس های جدید را هم پیش خوانی کنید.. نمی دانید این پیش خوانی ها چقدر به یادگیری و دریافت ذهنی تان در
کلاس کمک می کند.
۵٫ در این ماه حادثه مهم دیگری هم اتفاق می افتد؛ احساس عاطفی شما به معلم تان شکل می گیرد. این احساس ممکن است علاقه و نظرتان را به یک درس تغییر دهد. آن را دست کم نگیرید. چون در آینده مهمترین نقش را در یادگیری و مطالعه شما خواهد داشت.

بی خیال تابستان شوید!
معمولا بچه های با انگیزه از تابستان شروع می کنند و از اوقات فراغتشان خوب استفاده می کنند. آن ها شاید مقداری از شما جلوتر باشند، این یک واقعیت است، اما به آن معنا نیست که شما که از وسط راه شروع کرده اید نمی توانید به آن ها برسید. حالا که نتوانسته اید از اوقات تابستان آن طور که باید و شاید استفاده کنید، بهتر است از عزا در بیایید. از تابستان عبور کنید، فصل دیگری آغاز شده است.
هرچند تابستان فرصت مناسبی برای ذخیره زمان و جلو زدن از دیگران است، اما خیلی بزرگش نکنید. موسسات
کنکور، مجریان کنکورهای آزمایشی و برخی مدارس که فصل صید را زودتر شروع می کنند، تبلیغات وسیعی برای بزرگنمایی و اهمیت تابستان به راه می اندازند.  تابستان مهم بود اما نه تا این حد که فکر کنید اگر آن را ازد دست بدهید همه چیز را از دست داده اید. از قضا خیلی از بچه ها دیرتر شروع کرده اند و اتفاقا موفق هم شده اند. اگر تازه شروع کرده اید نگران نباشید؛ همین فرصت باقی مانده هم برای کسب نتیجه دلخواه مناسب است.

با مدرسه هماهنگ شوید
۱٫ مدرسه ها که باز شود، اولویت با درس معلم است. عادت کنید که یادگیری اصلی تان را در کلاس درس نهایی کنید و به گردن کلاس های کنکور نیندازید. همه معلم هایتان کامل نیستند. همه می دانیم، خودشان هم می دانند! همان اول سال ببینید کجای کار آموزش معلم می لنگد، برای آن ها نقشه بکشید( البته نه از نوع منفی!) پیچاندن کلاس هم ممنوع! آموزش معلم ها را در صورت لزوم با کتاب های کمک آموزشی و حل تمرین و تست بیشتر کامل کنید.
۲٫ گوش به زنگ معلم ها نباشید کار تکمیلی بدهند. اگر منتظر معلم هستید، تا کاری بخواهد و امتحانی بگیرد تا مجبور شوید درس بخوانید، در این وضعیت گدای معلم هستید و ثروتمند نمی شوید.
۳٫ قبل از خواندن هر درس پیش نیازهای آن را یاد بگیرید. این کار حجم دروس پایه را سبک تر  و یادگیری دروس جدید را آسان تر می کند.
۴٫ درس های جدیدی را که می خوانید بیشتر تکرار کنید. قبل از خواندن هر درس جدید، نگاهی به درس های قبلی بیاندازید و انتهای هفته زمانی برای مرور کامل دروس هفته قبل درنظر بگیرید.
۵٫ معمولا ۳۰ تا ۳۵ ساعت صرف مطالعه دروس جدید مدرسه می شود. باقی اوقات را برای مطالعه مباحث مستقل پایه و کنکورهای آزمایشی کنار بگذارید.
۶٫ تکالیف و امتحانات
معلم های مدرسه را جدی بگیرید. فکر نکنید چون کنکوری هستید باید بی خیال کار مدرسه شوید. این ها نقش مهمی در تکرارد و تثبیت مطالب دارند. هر امتحان را تبدیل به فرصتی برای تکرار و مرور دروس جدید، ترمیم یادگیری ناقص، تکمیل کار گذشته و مسلط شدن در سطح بالاتر کنید.

متعادل درس بخوانید
از همان اول به همه دروس توجه کنید. متعادل بخوانید و هیچ درسی را به هر دلیل در حاشیه قرار ندهید. همه را هم پای هم بخوانید. فراموش نکنید متعادل خواند به معنای آن نیست که دروس را به یک اندازه بخوانید.

صبور باشید
دروس سال چهارم جدید هستند. هنوز در مراحل اول یادگیری قرار دارید. نباید انتظار داشته باشید با یکی دو بار خواندن، مسلط شوید. از طرفی، درس های سال آخرتان هم کمی سخت تر هستند. باید کمی دندان روی جگر بگذارید و صبور باشید.

خوب برنامه ریزی کنید
مباحث مرتبط و پیش نیاز دروس سال چهارم را هم زمان با مدرسه و در دل دروس چهارم بخوانید. به گونه ای برنامه ریزی کنید که یکی از پایه های دوم یا سومتان را تا پایان آذرماه جمع کنید.

مهارت های مطالعه و برنامه ریزی  را بیاموزید
امسال برای خیلی ها، کنکور اولین تجربه جدی برای نظم و برنامه ریزی است. اگر سال های قبل در یک سال تحصیلی ۷ تا ۸ کتاب درسی می خواندید، حالا باید در همین مدت سه برابر کتاب درسی را در کنار کتاب های کمک آموزشی بخوانید؛ برنامه آزمون های آزمایشی  و مدرسه را هم زمان با هم پیش ببرید. فشارهای تحصیلی را مدیریت کنید. در این شرایط، داشتن روش های مناسب مطالعه و برنامه ریزی از نان شب واجب تر می شود. مجبورید در کنار سخت کار کردن، خوب کار کنید. اگر در مطالعه و برنامه ریزی حرفه ای نباشید، جا می مانید. ترس ندارد دوستان، آموزش و تجربه لازم دارد!
این روزها که حجم آموزش و تکالیف مدرسه کم است، فرصت مناسبی دارید تا مهارت های مطالعه مثل مفهومی و دقیق خواندن، یادداشت برداری و … را یاد گرفته و تمرین کنید.
مراقب باشید تا وقتی به مهارت خلاصه برداری مسلط نشده اید یا وسواس دارید و جزیی نگر هستید زیاد بر خلاصه نویسی اصرار نورزید. اگر فکر می کنید همه جزییات مهم هستند و خلاصه نویسی شما حجیم می شود، بهتر است خلاصه نویسی را در مراحل بعدی یعنی در تکرارها و مرورها انجام دهید.

مهر و انتخاب های کلیدی
۱٫ این ماه برای کسانی که تازه کارشان را شروع کرده اند یا پشت کنکوری ها ماه انتخاب است. انتخاب کلاس، آزمون های آزمایشی، کتاب و …  اهمیت هر یک از آن ها چنان است که می تواند در طول سال نتایج کارتان را تحت تاثیر قرار دهد.
۲٫ امروزه مدرسه جولان گاه سلایق، روش ها و دیدگاه های گوناگون و گاه متضاد است. با باز شدن مدرسه، وارد این جولان گاه می شوید. ممکن است تنوع نظرات
معلمان و هم کلاسی ها موجب سردرگمی شود. مراقب باشید راه اصلی تان را گم نکنید. عقل و منطقتان را به دیگران واگذار نکنید.

مهر و آزمون های آزمایشی
در شروع سال تحصیلی، سه دغدغه بزرگ مدام ذهنتان را غلغلک می دهد؛
• انتخاب کنکورهای آزمایشی
• هماهنگ کردن برنامه مدرسه با آزمون های آزمایشی
• مهارت آزمون دادن

۱٫ در چند آزمون متفاوت شرکت نکنید(به جز آزمون های جامع) بدترین کار آن است که سبدی از آزمون ها را انتخاب کنید. این کار را ه به جایی نمی برد. با یک برنامه پیش بروید. در یک مسیر حرکت کنید. چند برنامه ای شدن شروع شکست است.
۲٫ در آزمونی شرکت کنید که به برنامه آموزشی مدرسه و معلمتان نزدیک تر است. برای انتخاب کنکور آزمایشی مناسب دقت کنید. مراقب باشید ترفندهای تبلیغاتی که در این ماه به اوج خود می رسد انتخاب های درست شما را تحت تاثیر قرار ندهد.
۳٫ نیم سال اول، زمانش بیشتر است و معلم ها هم آهسته آهسته پیش می روند. پس بهترین زمان است که برنامه های مدرسه و آزمون را هماهنگ کنید و مهارت های آزمون دادن را تجربه کنید.
۴٫ حتما این سوال ها ذهن شما را هم درگیر کرده: با برنامه
آزمون پیش برویم یا مدرسه؟ کدام یک اولویت بیشتری دارند؟پیشنهاد می کنیم که این دو برنامه را هوشمندانه در کنار هم تلفیق کنید. تلفیق برنامه های مدرسه و آزمون های آزمایشی مهم ترین مساله در برنامه ریزی کنکور است.

مهر و کلاس و آموزشگاه
۱٫ برای انتخاب های کلاس های اضافه لطفا جوگیر نشوید! اگر نیاز اساسی به کلاس اضافه براید یک درس دارید اقدام کنید. نباید به دلیل ترس و اضطراب، ترس از کامل نبودن تدریس معلمان مدرسه، عقب افتادن از همکلاسی، چشم و هم چشمی و … کلاس اضافه بردارید. موقعی این کلاس ها را انتخاب کنید که مطمئن باشید کلاس کنکور، مطالب بیشتر و ارزشمندی از کلاس مدرسه یادتان می دهد.
۲٫ انتخاب بیش از دو کلاس به عملکردتان در مدرسه و آزمون های آزمایشی لطمه می زند. اگر هم قرار باشد کلاسی انتخاب کنید طوری انتخاب کنید که برنامه آموزشی آن تا حد ممکن با برنامه آزمون ها و مدرسه تان هماهنگ باشد. حواستان هم باشد که شبانه روز ۲۴ ساعت است!

برای کنکوری های ۹۳
۱٫ مهرماه آزمون مرحله دوم رشته های نیمه متمرکز برگزار می شود. آزمون مرحله دوم برای کنکوری های سال قبل که این رشته ها را وارد فرم انتخاب رشته خود کرده اند، اهمیت زیادی دارد. بهتر است بروید سراغ سرچشمه و از دانشجویان این رشته ها کمک بگیریدتا در جریان چند و چون این آزمون ها قرار گیرید. سپس خودتان را برای شرکت در این آزمون ها آماده کنید.
۲٫ کارنامه نهایی داوطلبان کنکور ۹۳ در این ماه منتشر می شود. با دیدن کارنامه رتبه خودتان را با آخرین فرد پذیرفته شده در رشته هایی که انتخاب کرده اید مقایسه کنید. اگر در چند رشته قبول شده باشید، می توانید درخواست تغییر یا انتقال به رشته های اولویت پایین را بدهید. البته این کار کمی دردسر دارد.
۳٫ و حرف آخر برای پشت کنکوری ها! این ایام تکمیل ظرفیت دانشگاه ها انجام می شود. گوش به زنگ باشید. اطلاعیه های سازمان سنجش را دنبال کنید. تکمیل ظرفیت مربوط به رشته هایی می شود که ظرفیتشان پر نشده است. اگر تمایل دارید در این رشته ها ثبت نام کنید.

راستی عیدِ مهرتان مبارک!


ن : محسن تورنگ
ت : پنج‌شنبه 3 مهر‌ماه سال 1393
سال جدید تحصیلی را سرشار از موفقیت و سلامتی برای همه به ویژه دانش آموزان و دبیران آرزو می کنم.


ن : محسن تورنگ
ت : پنج‌شنبه 3 مهر‌ماه سال 1393
سبت طلایی یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌جای طبیعت می‌توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌نوازترین آثار معماری و حتی رشد مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان. نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می‌شود.

 

 

مقدار دقیق آن از رابطه 2/( 5√+1)= φ بدست می‌آید که حدود 1.618033988749894848294586834 است. بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل‌هایی که در آن‌ها نسبت طلایی رعایت شده است، چشم‌نوازترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند.

مایکل بلیک، موسیقیدانی که به ریاضیات علاقه دارد، قطعه‌ای موسیقی را بر اساس نسبت طلایی نوشته است. او برای این کار، رقم‌های اعشار نسبت طلایی را به صورت نت‌های موسیقی بازنویسی کرده و حاصل آن‌ را به صورت یک کلیپ ویدیویی آماده کرده است.

از لینک زیر کلیپ را دانلود نمایید.

http://s5.picofile.com/file/8136438776/golden_ratio.mp4.html

 

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر باشد.» تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی( phi ( ϕ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند.
پیشینه
پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد. اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال 1509 میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌ است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌ است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از ۲۵۰۰ سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.
لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند و در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفت.
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.
نسبت طلایی در ایران
برج و میدان آزادی : طول بنا 63 و عرض آن 42 است که 1.5=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشد سبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه : خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم1.6=2.5 : 4 که همان عدد طلایی است.
بیستون از دوره هخامنشی : به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد 5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو1.6=5:3 و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.
پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(1.6 = 66 : 110 ).
مقبره ابن سینا : آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند . سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع 3.2 متر و عرض 1.9 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (1.6=1.9 : 3.2 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه 9.45 متر وعرض آن 5.75 متر است(1.6=5.75 : 9.45 )

ارگ بم : این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)
میدان نقش جهان و مسجد لطف الله : در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.


ن : محسن تورنگ
ت : چهارشنبه 2 مهر‌ماه سال 1393

روایت کرده اند که پادشاه هند که به سختی تحت تأثیر اختراع بازی شطرنج قرار گرفته بود ، به مخترع آن وعده داد که هرپاداشی بخواهد به او بدهد . مخترع تقاضایی کرد که به ظاهرخیلی نا چیز به نظر می رسید : او مقداری دانه های گندم درخواست کرد ، به نحوی که اگر آنها را در خانه های صفحه شطرنج جادهند ، درهرخانه دو برا بر خانه قبل وجود داشته باشد.

پادشاه هند که ثروتمند ترین مرد جهان بود ، نتوانست از عهده این درخواست برآید . درحقیقت این راجه ثروتمند شرقی با همه تصورات بی پایان خود نمی توانست این مقدار گندم را تهیه کند !

چون تعداد دانه ها گندم برابراست با مجموع توانهای متوالی 2از 5تا 63یعنی615,551,759,573,744,446, 18 عددگندم
اگر درهر سانتیمتر مکعب 25 دانه گندم جا بگیرد ، روی هم این تعداد گندم به اندازه 685,253,337,922مترمکعب گندم می شود ( 20میلیون گندم درهر مترمکعب ).

برای اینکه بتوان این مقدارگندم را بدست آورد ، باید هشت بار تمام زمین را کاشت وهشت بار محصول آنرا جمع کرد . به عبارت دیگر این محصول را از سیاره ای می توان بدست آورد که سطح آن هشت برابر زمین باشد .

ابوریحان بیرونی برای محسوس کردن این عدد می گوید در سطح کره زمین 2305 کره را در نظرمی گیریم ، واگر از هر کره 000/ 10رود جاری شود ، در طول رودخانه 1000 قطار قاطر حرکت کند و هر قطار شامل 1000 قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرارداده باشیم ودرهر کیسه 000/10 دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه این گندم ها را از تعدادگندم ها ی صفحه ی شطرنج کوچکتر می شود .
به این ترتیب مخترع شطرنج درس خوبی به پادشاه هند داد و به او ثابت کرد که امکانات بی پایانی ندارد ونمی تواند ((هر ))خواهش مخترع را برآورد .

 


ن : محسن تورنگ
ت : پنج‌شنبه 18 مهر‌ماه سال 1392
 

 


 
موضوعات
آرشیو مطالب
امکانات جانبی